設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n0，使得？說明理由．
解：（1）f'（x）=x2+ax+b，由已知可得a=﹣1，b=c=﹣3
（2），
當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n=2時(shí)，；
當(dāng)n≧3時(shí)，．
所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
F（1）+F（2）+…+
=（1++﹣﹣﹣ ）＜ （1++ ）=，
所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）．
（3）根據(jù)題設(shè)，可令f'（x）=（x﹣α）（x﹣β）．
∴f'（1）·f'（2）=（1﹣α）（1﹣β）（2﹣α）（2﹣β）=，
∴，或，
所以存在n0=1或2，使．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，
求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．
試問：是否存在正整數(shù)n0，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

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