Question

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)3S微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表：

組別	濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（Ⅰ）將這20天的測(cè)量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解析：（Ⅰ）（�。�0.004．（ⅱ） （微克/立方米），該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

．

【解析】試題分析：（1）（�。┕烙�(jì)頻率和為1求出a的值；（ⅱ）利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結(jié)論；（2）由題意得PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算P（X=k）=0.13-k0.9k，寫出分布列．

試題解析：

（Ⅰ）（�。�的值為0.004．

（ⅱ）2016年該居民區(qū)年平均濃度為

（微克/立方米）．

因?yàn)?/span>，所以2016年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

（Ⅱ）由題意， 的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9， 的可能取值為0，1，2，3．

；

；

；

．

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

或．