已知點M與定點F(0，5)的距離比它到直線l:y+4=0的距離大1，求點M的軌跡方程.

思路解析：由數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，知軌跡是拋物線，用待定系數(shù)法求軌跡方程.

解：如圖所示，設(shè) M(x，y)，

由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線y+5＝0的距離，根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F(0，5)為焦點的拋物線.

∴＝5.∴p=10.

又∵焦點F(0，5)在y軸的正半軸上，

∴此拋物線的開口向上.

故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=20y.

評注：當(dāng)動點滿足的條件是與定點、定直線距離有關(guān)時，若是距離比，則軌跡是橢圓、雙曲線；若距離的差是常數(shù)，則軌跡是拋物線.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)
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，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M到定點F(1,0)的距離與M到定直線l:x=3的距離的比為,則動點M的軌跡方程為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線的距離之比是1：2，

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點F的直線交曲線C與A，B兩點，A，B在上的射影分別為M，N。求證：AN與BM的公共點在軸上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金麗衢十二校高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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