已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立
（1）                                    
（2）；
（3）錯位相減得    
 得到.

試題分析：（1）時，  時，，
故                                    
（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分
∴                   10分
（3）記
即
則 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達到證明目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數(shù)列.
（1）求的值并猜想數(shù)列的通項公式
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(文科)若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且，則=（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，若，則=（   ）
A．15B．30 C．45D．60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,,求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列，若此數(shù)列的前10項和前18項和
，則數(shù)列的前18項和的值是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，且，則（　�。�
A．29B．28 C．27　　　　　D．26

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，,則的前5項和=（      ）
A．7B．15C．20D．25

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