設(shè)命題p:|4x-3|≤1,命題q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若?p是?q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:根據(jù)命題p和q,分別得到命題?p和?q對應(yīng)的不等式,分別解不等式得到?p和?q對應(yīng)的x的取值范圍.因?yàn)?SUP>?p是?q的必要不充分條件,所以命題?q對應(yīng)的集合應(yīng)該是命題?p對應(yīng)的集合的真子集,因此建立關(guān)于a的不等式組,解之可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵命題p:|4x-3|≤1,
∴命題?p:|4x-3|>1,即4x-3<-1或4x-3>1
解之得?p:x<
1
2
或x>1;
∵命題q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,
∴命題?q:x2-(2a+1)x+a2+a>0,
即(x-a)[x-(a+1)]>0
解之得命題?q:x<a或x>a+1;
?p是?q的必要不充分條件,
∴“?q⇒?p”成立且“?p⇒?q”不成立
因此,集合M={x|x<
1
2
或x>1},
集合N={x|x<a或x>a+1},且N是M的真子集,
a≤
1
2
a+1≥1
且等號不同時(shí)成立,
0≤a≤
1
2

故選D
點(diǎn)評:本題以兩個(gè)不等式的求解集的問題為載體,著重考查了充分必要條件的判斷、集合包含關(guān)系的判斷等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)命題p:|4x-3|≤1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”為假命題,“¬q⇒¬p”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)命題p:|4x-3|≤1和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件.
(1)p是q的什么條件?
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)命題p:|4x-3|≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________.

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