設(shè)命題p:|4x-3|≤1和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件.
(1)p是q的什么條件?
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件,其等價(jià)命題是:q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件.
(2)根據(jù)上一問的結(jié)果得到命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集,可以畫出數(shù)軸,考察區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系,得到關(guān)于a的不等式組,可得答案.
解答:解:(1)因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件,
其逆否命題是:q是p的必要不充分條件,
即p是q的充分不必要條件;
(2)∵|4x-3|≤1,
1
2
≤x≤1.   
解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1.
因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件,所以q是p的必要不充分條件,
即由命題p成立能推出命題q成立,但由命題q成立不推出命p成立.
∴[
1
2
,1]?[a,a+1].
∴a≤
1
2
且a+1≥1,得0≤a≤
1
2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是:[0,
1
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件、必要條件與充分條件的應(yīng)用,考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系得到p,q之間的關(guān)系,本題是一個(gè)中檔題目.
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