【題目】籃球運動于1891年起源于美國,它是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德(舊譯麻省春田)市基督教青年會()訓練學校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士()發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對抗性體育運動之一,是可以增強體質(zhì)的一種運動.已知籃球的比賽中,得分規(guī)則如下:3分線外側(cè)投入可得3分,3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分,不進得0分.經(jīng)過多次試驗,某人投籃100次,有20個是3分線外側(cè)投入,30個是3分線內(nèi)側(cè)投入,其余不能入籃,且每次投籃為相互獨立事件.
(1)求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率;
(2)求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率;
(3)求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1) (2) (3)見解析
【解析】
(1)由古典概型概率公式求出“3分線外側(cè)投入”的概率,利用獨立重復實驗概率公式求解即可;(2)利用獨立事件的概率公式,結合對立事件的概率公式求解即可;(3)兩次投籃后得分的得分可能取值為0,2,3,4,5,6,獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.
“3分線外側(cè)投入”“3分線內(nèi)側(cè)投入”“不能入籃”分別記為事件,,,則由題意知:,,.
(1)因為每次投籃為相互獨立事件,故4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率為
.
(2)記“該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入”為事件,則“該人在4次投籃中沒有一次是3分線外側(cè)投入”為事件.
易知,
則.
即該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率為.
(3)兩次投籃后得分的得分可能取值為0,2,3,4,5,6,
由于該人兩次投籃互不影響,是相互獨立事件,
表示兩次投籃都不能入籃,則;
表示一次是3分線內(nèi)側(cè)投入,另一次不能入籃,則;
表示一次是3分線外側(cè)投入,另一次不能入籃,則;
表示兩次都是3分線內(nèi)側(cè)投入,則;
表示一次是3分線外側(cè)投入,另一次是3分線內(nèi)側(cè)投入,則;
表示兩次都是3分線外側(cè)投入,則.
所以的分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
P |
|
|
|
|
|
數(shù)學期望為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,,,M為DC的中點,將沿AM折起,使得平面平面ABCM.
(1)求證:平面平面BMD;
(2)若點E是線段DB上的一動點,問為何值時,二面角的余弦值為.
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【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】十二生肖的座位次序如下圖1,中間的狗、豬位置固定不動,其他生肖動物每次順時針轉(zhuǎn)動一格,即第一次轉(zhuǎn)動后的座位次序如下圖2,這樣繼續(xù)進行下去,那么第2019次換座位后,鼠的座位對應的編號為________.
圖一:
鼠1 | 牛2 | 虎3 | 兔4 |
雞10 | 狗11 | 豬12 | 龍5 |
猴9 | 羊8 | 馬7 | 蛇6 |
圖二:
雞1 | 鼠2 | 牛3 | 虎4 |
猴10 | 狗11 | 豬12 | 兔5 |
羊9 | 馬8 | 蛇7 | 龍6 |
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【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點,則下列結論中不成立的是( )
A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1
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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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【題目】已知動圓過點,且在軸上截得的弦長為4.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)過點的直線與曲線交于點,,與軸交于點,設,,求證:是定值.
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