Question

設(shè)函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則（ ）
A．a(chǎn)≤0且c=0
B．a(chǎn)＞0且c是任意實(shí)數(shù)
C．a(chǎn)≤0且c是任意實(shí)數(shù)
D．a(chǎn)≤0且c≠0

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，則說(shuō)明f'（x）≥0恒成立，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值恒成立．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x²-a，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，則說(shuō)明f'（x）≥0恒成立，
即f'（x）=x²-a≥0，所以a≤x²，
因?yàn)閤²≥0，所以a≤0，同時(shí)c是任意實(shí)數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，有f'（x）≥0恒成立，然后將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．