【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證:A1B∥平面ADC1;

(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，與交于點(diǎn)，連接，然后證明∥即可；（2）用三棱柱的體積減去三棱錐的體積即可.

試題解析：(1)證明:連接A1C,與AC1交于點(diǎn)O,連接DO,

由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形

∴O為AC1中點(diǎn)，則A1B∥OD.

又∵OD平面ADC1，A1B平面ADC1,

∴A1B∥平面ADC1.

(2)由于是直棱柱，所以側(cè)棱長就是幾何體的高,

又∵AB⊥AC

∴底面為直角三角形,

∴＝Sh＝×1×1×2＝1， -ACD＝Sh＝×××1×1×2=

∴＝--ACD＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．(1) 若＝(3，5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)||＝||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究，得到如下兩個(gè)不同的信息圖：

（A）圖表明：從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞：

（B）圖表明：由第1年養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè).

請你根據(jù)提供的信息解答下列問題：

（1）第二年的養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少？

（2）哪一年的規(guī)模最大？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．
（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d圖象如圖，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（﹣∞，﹣2）
B.[3，+∞）
C.[﹣2，3]
D.[ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線 對稱；③在 上是增函數(shù)．”的一個(gè)函數(shù)為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示，

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

1.00

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測試，若在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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