設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  
（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
（2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）
（1）a≥1
（2）證明見解析

（1）由已知： =
依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立   ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
∴n≥2時：f（）=  
即： 
∴
設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)
∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0 
即：ln<=1+（n≥2）
∴
綜上所證：（n∈N*且≥2）成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若的取值范圍；
（2）求上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則（ ）
A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)
C．上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)
D．在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．
（1）若方程f(x)=0有兩個實(shí)根分別為一2和4，求f(x)的表達(dá)式；
（2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中是可導(dǎo)函數(shù)）
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在及處有極值，
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)，．
⑴若是曲線的一條切線，求的值；
⑵，試證明，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).   （1）求在函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線的方程；（2）若切線與軸上的縱坐標(biāo)截距記為，討論的單調(diào)增區(qū)間

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