【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

【答案】
（1）解：設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，

{bn}是公比為q的等比數(shù)列，

由b2=3，b3=9，可得q= =3，

bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27，

則d= =2，

則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1


（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，

則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為

（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n2n+

=n2+ ．


【解析】1、由等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義可求得公比q=3，公差d=2，即得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、根據(jù)題意把數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和分解成為一個(gè)等差數(shù)列前2n-1項(xiàng)的和和一個(gè)等比數(shù)列前2n-1項(xiàng)的和，利用公式求得。

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（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

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