【題目】已知函數(shù) .
（1）證明 有且只有一個零點(diǎn)；
（2）求這個零點(diǎn)所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不大于 .

【答案】
（1）證明：易知f(x)＝lnx＋2x6在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
∴f(x)至多有一個零點(diǎn)．由于f(2)＝ln22<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2，3)內(nèi)有一個零點(diǎn)．∴f(x)在(0，＋∞)上只有一個零點(diǎn)
（2）解：由(1)知f(2)<0，f(3)>0，取 ， ，
∴ .∴ 的零點(diǎn) ．取 ，
則 .
∴ .∴ ．
∵ ，∴滿足題意的區(qū)間為
【解析】(1)遞增函數(shù)在某個區(qū)間中最多一個零點(diǎn),而函數(shù)的端點(diǎn)處函數(shù)值異號時,則有且只有一個零點(diǎn);
(2)結(jié)合二分法及精確度的要求,可求出對應(yīng)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos2x的圖象上每一點(diǎn)（ ）
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn ， 滿足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*） （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 ≤an＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求證：an＜an+1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結(jié)果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m存在4個不同的零點(diǎn)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ， x1x2x3x4的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 的底面為正方形，側(cè)面 底面 ， ， 分別為 的中點(diǎn).

（1）求證： 面 ；
（2）求證：平面 平面 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個極值點(diǎn)，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=﹣2時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓 經(jīng)過點(diǎn) ， .
（1）求周長最小的圓的一般方程；
（2）求圓心在直線 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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