【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，且，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線別與軸交于點(diǎn)，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，以 為直徑的圓都必過(guò)點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）證明詳見(jiàn)解析，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）依題意得，解出即可；

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，設(shè)，，，則，

聯(lián)立直線與橢圓方程求得點(diǎn)，進(jìn)而求出直線的方程，由此可得，同理可得，由此可得，解出即可得出結(jié)論．

（1）解：依題意，解得，

∴橢圓方程為；

（2）證：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，設(shè)，，，則，

聯(lián)立，消去，得，

解得，，即，

∵，

∴直線的斜率，

∴直線的方程為，

可得，

同理可得，

∴，，

則，解得或，

∴存在點(diǎn)且坐標(biāo)為或，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎么變化，以為直徑的圓都必過(guò)點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過(guò)程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶(hù)貧困戶(hù)，經(jīng)過(guò)一年扶貧后，對(duì)該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效檢查驗(yàn)收.從這200戶(hù)貧困戶(hù)中隨機(jī)抽出50戶(hù)，對(duì)各戶(hù)的人均年收入（單位：千元）進(jìn)行調(diào)查得到如下頻數(shù)表：

人均年收入

頻數(shù)

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶(hù)，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶(hù)，人均年收入達(dá)到8000元的判定為小康戶(hù).

（1）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)還有多少戶(hù)沒(méi)有脫貧；

（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶(hù)中用分層抽樣的方法抽10戶(hù)進(jìn)行調(diào)研.

①貧困戶(hù)、脫貧戶(hù)、小康戶(hù)分別抽到的人數(shù)是多少？

②從被抽到的脫貧戶(hù)和小康戶(hù)中各選1人做經(jīng)驗(yàn)介紹，求小康戶(hù)中人均年收入最高的一戶(hù)被選到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年底全國(guó)已開(kāi)通基站13萬(wàn)個(gè)，部分省市的政府工作報(bào)告將“推進(jìn)通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點(diǎn)工作，今年一月份全國(guó)共建基站3萬(wàn)個(gè).

（1）如果從2月份起，以后的每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)2000個(gè)，那么，今年底全國(guó)共有基站多少萬(wàn)個(gè).（精確到0.1萬(wàn)個(gè)）

（2）如果計(jì)劃今年新建基站60萬(wàn)個(gè)，到2022年底全國(guó)至少需要800萬(wàn)個(gè)，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問(wèn)2021年和2022年至少各建多少萬(wàn)個(gè)オ能完成計(jì)劃？（精確到1萬(wàn)個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點(diǎn).

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E，F作平面截正方體的表面所得圖形是（ ）

A.三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.平面五邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教研組，在高三理科一班進(jìn)行了一次“采用兩種不同方式進(jìn)行答卷”的考試實(shí)驗(yàn)，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡(jiǎn)單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了名學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組人.第一組學(xué)生用第一種方式，第二組學(xué)生用第二種方式，根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.

若分（含分）以上為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計(jì)兩種做卷方式的優(yōu)秀率；

設(shè)名學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：

超過(guò)中位數(shù)的人數(shù)

不超過(guò)中位數(shù)的人數(shù)

合計(jì)

第一種做卷方式

第一種做卷方式

合計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異？

附：，.

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