【題目】某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教研組,在高三理科一班進(jìn)行了一次“采用兩種不同方式進(jìn)行答卷”的考試實(shí)驗(yàn),第一種做卷方式:按從前往后的順序依次做;第二種做卷方式:先做簡單題,再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率,選取了名學(xué)生,將他們隨機(jī)分成兩組,每組人.第一組學(xué)生用第一種方式,第二組學(xué)生用第二種方式,根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)(單位:分)繪制了莖葉圖如圖所示.
若分(含分)以上為優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖估計(jì)兩種做卷方式的優(yōu)秀率;
設(shè)名學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為,根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:
超過中位數(shù)的人數(shù) | 不超過中位數(shù)的人數(shù) | 合計(jì) | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計(jì) |
根據(jù)列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異?
附:,.
【答案】第一種做卷方式的優(yōu)秀率為;第二種做卷方式的優(yōu)秀率為;填表見解析;有的把握認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.
【解析】
根據(jù)概率的計(jì)算方法運(yùn)算即可;
先算出中位數(shù),代入數(shù)據(jù)算出的值,比較數(shù)據(jù),得出結(jié)論.
解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,
用第一種做卷方式答卷的分?jǐn)?shù)在分(含分)以上的有人,
第一種做卷方式的優(yōu)秀率為
用第二種做卷方式答卷的分?jǐn)?shù)在分(含分)以上的有人,
第二種做卷方式的優(yōu)秀率為;
這50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個數(shù)據(jù)是和,
則它們的中位數(shù)為;
由此填寫列聯(lián)表如下:
超過中位數(shù)的人數(shù) /td> | 不超過中位數(shù)的人數(shù) | 合計(jì) | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計(jì) |
,
故的把握認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,左頂點(diǎn)為,且,是橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線別與軸交于點(diǎn),求證:在軸上存在點(diǎn),使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化,以 為直徑的圓都必過點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】在一次比賽中,某隊(duì)的六名隊(duì)員均獲得獎牌,共獲得4枚金牌2枚銀牌,在頒獎晚會上,這六名隊(duì)員與1名領(lǐng)隊(duì)排成一排合影,若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊(duì)的同側(cè),則不同的排法共有______種.(用數(shù)字作答)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),分別是曲線,上兩動點(diǎn)且,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與底面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),其中A在x軸上方,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,點(diǎn),,點(diǎn)在圓上,.
(1)求圓的方程;
(2)直線與圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)為的外心,求線段長度的最大值,并求出當(dāng)線段長度最大時,外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】有7個球,其中紅色球2個(同色不加區(qū)分),白色,黃色,藍(lán)色,紫色,灰色球各1個,將它們排成一行,要求最左邊不排白色,2個紅色排一起,黃色和紅色不相鄰,則有________種不同的排法(用數(shù)字回答).
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個小球,直到標(biāo)有偶數(shù)的球都取到過就停止.小明用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第4次停止摸球的概率,利用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),每1組中有4個數(shù)字,分別表示每次摸球的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下21組隨機(jī)數(shù):由此可以估計(jì)恰好在第4次停止摸球的概率為( )
1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312
2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234
A.B.C.D.
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