已知直線
所經過的定點
恰好是橢圓
的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為 ．
解析試題分析：條件中給出一個直線系，需要先求出直線所過的定點，根據定點是橢圓的焦點，及橢圓C上的點到點F的最大距離為8，寫出橢圓中三個字母系數要滿足的條件，解方程組得到結果，寫出橢圓的方程解：由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0，由x-2y-3=0，4x+3y-12=0，解得F（3，0）．設橢圓C的標準方程為
(a＞b＞0)，則，c=3,a+c=8，
，解得解得 a=5，b=4，c=3，從而橢圓C的標準方程為。
考點：橢圓方程的求解
點評：本題考查直線與圓錐曲線之間的關系，題目中首先求橢圓的方程，這是這類題目常用的一種形式，屬于基礎題．
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得頂點
、
分別是離心率為
的圓錐曲線
的焦點，頂點
在該曲線上，一同學已正確地推得，當
時有
，類似地，當
時，有 .
的準線方程是 ．
與拋物線
有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標準方程是___________。
的左準線與
軸的交點，點A坐標為(0,b)，若滿足
點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_____________
的直線
與拋物線
交于
兩點，記線段
的中點為
，過點
的直線為
,
，則直線
__ ．
，它的一個焦點是
，則雙曲線的標準方程是 .
是雙曲線
的兩個焦點，P是C上一點，若
且
的最小內角為
，則C的離心率為___。
交拋物線
于
兩點.若該拋物線上存在點
，使得
為直角，則
的取值范圍為___________.