已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x2+y2=
8
3
相交于兩點(diǎn)M，N．若b2=2（k2+1），則
OM
•
ON
=（　�。�
A、-
2
2
3
B、-
4
3
C、
4
3
D、0
分析：根據(jù)直線方程設(shè)出兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，將直線方程和圓方程聯(lián)立，使用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2 和x1•x2，
代入
OM
•
ON
　的解析式，進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：設(shè)M（x1，kx1+b），N（x2，kx2+b），將直線方程和圓方程聯(lián)立方程組并化簡(jiǎn)得
（1+k2）x2+2kbx+b2-
8
3
=0，∴x1+x2=
-2kb
1+k2
，x1•x2=
b2-
8
3
1+k2
，
則
OM
•
ON
=（x1，kx1+b）•（x2，kx2+b）=x1•x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2 
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2+
-8
3
+kb•
-2kb
1+k2
+b2 
=-
8
3
+
2b2-2k2b2
1+k2
，
把b2=2（k2+1）代入式子可得
OM
•
ON
=
4
3
，
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)p是圓（x+1）2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為B．A（1，0）是圓內(nèi)的定點(diǎn)；PA的中垂線交BP于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）若直線l交軌跡C于M，N（MN與x軸、y軸都不平行）兩點(diǎn)，G為MN的中點(diǎn)，求KMN•KOG的值（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過(guò)F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過(guò)N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x2+y2=相交于兩點(diǎn)M，N．若b2=2（k2+1），則=（ ）
A．-
B．-
C．
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0111 期中題 題型：單選題

已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x2+y2=相交于兩點(diǎn)M，N。若b2=2（k2+1），則=
[     ]
A.
B.
C.
D.0

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