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已知等差數列和公比為的等比數列滿足：，，．
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）若數列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數的取值范圍．

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

解析試題分析：(Ⅰ)設等差數列的公差為，根據題中條件，可以列出關于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數列的單調性即可．
試題解析：(Ⅰ)設等差數列的公差為，根據題意，得，解得（舍去），或，
所以數列，的通項公式分別為：，．            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①－②，得，
∴；                            9分
所以，化簡并整理，得．            10分
令，則．
∵，∴，∴對，，∴，故．    13分．
考點：等差數列與等比數列的概念與通項公式、數列求和、數列的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立 設數列的前項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（為正整數），求數列的變號數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和，且，.
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過坐標原點，其導函數為,數列的前項和為,點均在函數的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設，是等差數列；（2）求及.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實數t,使得,且{}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“數列”．
（Ⅰ）若，，，數列、是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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