設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：利用函數(shù)f（x）=x3（x∈R）的奇偶性單調(diào)性把不等式f（m•sinθ）+f（2-m）＞0轉(zhuǎn)化為m•sinθ＞m-2，進(jìn)一步分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決．
解答：解：易知函數(shù)f（x）=x3為R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，
f（m•sinθ）+f（2-m）＞0可化為f（m•sinθ）＞-f（2-m）．
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（m•sinθ）＞f（m-2），又f（x）單調(diào)遞增，所以msinθ＞m-2，m＜
2
1-sinθ
．
則0≤θ＜
π
2
時(shí)f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，等價(jià)于當(dāng)0≤θ＜
π
2
時(shí)m＜
2
1-sinθ
恒成立，
當(dāng)0≤θ＜
π
2
時(shí)，
2
1-sinθ
≥2，所以m＜2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、不等式恒成立問題，對(duì)于不等式恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　�。�
A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時(shí)，證明：對(duì)于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，試探究實(shí)數(shù)α、β、x0的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個(gè)判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f （x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f （x）的極小值；
（2）若函數(shù)g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x （b∈R）的極小值點(diǎn)與f （x）的極小值點(diǎn)相同．
求證：g（x）的極大值小于等于
5
4
．

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