下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

 

【解析】

試題分析：選項A：定義域為因為所以不是奇函數(shù)；

因為當(dāng)時，所以是上增函數(shù)

綜上是上增函數(shù)但不是奇函數(shù)，不選A.

選項B：定義域為因為所以是奇函數(shù)；

因為當(dāng)時，所以是上減函數(shù)，不是增函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選B

選項C: 定義域，所以單調(diào)性需在和分別討論,也就是說在定義域無單調(diào)性. 當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，同理可得在上也是減函數(shù)，但不能說在定義域上是減函數(shù)，這是易錯點；

因為，定義域又關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選C

選項D：定義域為因為，所以是奇函數(shù)；

因為當(dāng)時，有三種情況，一是，此時二是，此時三是，此時因此當(dāng)時，總有，所以是上增函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)也是增函數(shù)，選D

考點：奇偶性及增減性的判定

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為 .

 

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直線恒經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)為______

 

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規(guī)定滿足“”的分段函數(shù)叫做“對偶函數(shù)”，已知函數(shù)是“對偶函數(shù)”，則（1） ；

（2）若對任意正整數(shù)都成立，實數(shù)的取值范圍為 ．

 

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在平行四邊形中，與交于點,為線段的中點，的延長線交于．設(shè),則（　 ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，且.

（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

 

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已知A是有限集合，，，若的子集個數(shù)分別為，且，則 _____．

 

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（1）化簡：；

（2）已知：，求的值.

 

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