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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經測量,

1)求索道的長;

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內?

【答案】1m 23(單位:m/min

【解析】試題分析:(1)根據兩角和公式求得,再根據正弦定理即可求得的長;(2)假設乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,分別表示出甲、乙二人行走的距離,根據余弦定理建立的二次函數關系,求出使得甲乙二人距離最短時的值;(3)根據正弦定理求得,乙從出發(fā)時,甲已走了

,還需走 才能到達,設乙步行的速度為,由題意得,解不等式即可求得乙步行速度的范圍.

試題解析:(1)在中,因為,,

所以,

從而

由正弦定理,得).

2)假設乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,此時,甲行走了,乙距離 ,

所以由余弦定理得 ,

由于,即,

故當時,甲、乙兩游客距離最短.

3)由正弦定理,

).

乙從出發(fā)時,甲已走了),還需走710才能到達

設乙步行的速度為,由題意得,解得,

所以為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在(單位:)范圍內.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(其中a是實數).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)若設,且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數的底數).

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線和圓,是直線上一點,過點作圓的兩條切線,切點分別為.

1)若,求點坐標;

2)若圓上存在點,使得,求點的橫坐標的取值范圍;

3)設線段的中點為,軸的交點為,求線段長的最大值.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)當時,求函數的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調性;

(Ⅲ)若函數在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點,其中 ,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合.軸的垂線分別交直線,,.

(Ⅰ)求點坐標和直線的方程;

(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列函數既是奇函數,又在上單調遞增的是  

A. B.

C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員,有如下兩種工資方案:

方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產品提成15元;

方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.

(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產品件數的函數關系式;

(2)從該銷售公司隨機選取一名推銷員,對他(或她)過去兩年的銷售情況進行統計,得到如下統計表:

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,下列結論中正確的是( )

A.函數時,取得極小值

B.對于,恒成立

C.,則

D.,對于恒成立,則的最大值為,的最小值為1

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司生產一種產品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元,經預測可知,市場對這種產品的年需求量為500件,當出售的這種產品的數量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為(萬元)

1)若該公司的年產量為x(單位:百件),試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數;

2)當這種產品的年產量為多少時,當年所得利潤最大?

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