【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),其中 ,另一條過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)(不與重合),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線分別交直線,于,.
(Ⅰ)求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程;
(Ⅱ)求證:.
【答案】(Ⅰ),的方程為;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立方程組,即可求解B點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè),,的方程為,聯(lián)立方程組,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得,,進(jìn)而得出點(diǎn)的縱坐標(biāo),化簡(jiǎn)即可證得,得到證明.
(Ⅰ)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,由
可求.
(Ⅱ)當(dāng)與軸垂直時(shí),兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,.
當(dāng)不與軸垂直時(shí),
設(shè),,的方程為().
由消去,整理得.
則,.
由已知,,
則直線的方程為,令,得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.
由已知,,則直線的方程為,令,得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.
把,代入到中,
=.
即,即..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有大小均勻的個(gè)小球,其中有紅色球個(gè),編號(hào)分別為;白色球個(gè), 編號(hào)分別為, 從盒子中任取個(gè)小球(假設(shè)取到任何—個(gè)小球的可能性相同).
(1)求取出的個(gè)小球中,含有編號(hào)為的小球的概率;
(2)在取出的個(gè)小球中, 小球編號(hào)的最大值設(shè)為,求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最。坎⑶蟪鰕的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì),人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003年3月20日(每年按365天計(jì)算).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);
(2)試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:
①若,則; ②若,則;
③若,則; ④若,則.
其中正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車(chē)到,在處停留后,再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量,.
(1)求索道的長(zhǎng);
(2)問(wèn):乙出發(fā)多少后,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=﹣1和x=3處取得極值.
(1)求a,b的值
(2)求f(x)在[﹣4,4]內(nèi)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),(,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2x和g(x)=2x的圖象如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù);
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,判斷與,f(2 019)與g(2 019)的大。
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