Question

已知，其中，（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC面積為，求：邊a的長及△ABC的外接圓半徑R．

Answer 1

【答案】分析：先利用向量數(shù)量積的運算性質求得函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，
（1）利用函數(shù)周期計算公式可得其最小正周期，將內層函數(shù)置于外層函數(shù)的單調增區(qū)間上，解不等式即可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）先由f（A）=2，結合角A的取值范圍計算角A的值，再利用三角形面積公式和已知的面積，計算邊長c的值，進而利用余弦定理求邊長a的值，最后利用正弦定理求三角形的外接圓半徑
解答：解：（1）=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=
∴f（x）的最小正周期T==π
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得  （k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間（k∈Z）
（2）∵，∴，
∵＜2A+＜π，∴2A+=
∴
∵△ABC面積為S=bcsinA=，
∴c=6
∴
∴，
∴
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積運算性質，三角變換公式的運用，三角形面積公式、余弦定理、正弦定理的運用，屬中檔題