f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a（其中a∈R）．已知：
（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和3，求a的值．
分析：（Ⅰ）利用二倍角和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為：f(x)=2sin(2x+
π
6
)+a+1，然后利用周期公式求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)[-
π
6
，
π
6
]，求出2x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
2
]然后求出-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，利用最大值與最小值之和3，求a的值．
解答：解：∵f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a+1（3分）
（Ⅰ）最小正周T=
2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
2
]，∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1（9分）
即
f(x)max=2+a+1
f(x)min=-1+a+1
∴2a+3=3即：a=0（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查基本知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關(guān)于直線x=
5π
8
對(duì)稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象的所有的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來
的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號(hào)是
②③
②③
．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+2
3
sin2x-a(a∈R，a為常數(shù))．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）若函數(shù)在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值為
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=2cos2ωx+
3
sin2ωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，
（1）求ω的值；
（2）若A是△ABC的內(nèi)角，且f（A）=2，求角A的值．

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