2009年12月底某房產(chǎn)公司一次性從銀行貸款7億,自籌資金3億,總共10億投資開發(fā)一個新的樓盤,此時銀行貸款的月利息0.5%,存款的月利息0.3%(除稅后),該公司計劃從2010年1月底開始每月向銀行等額歸還本金和利息,并計劃用24個月還清全部本金和利息,已知這家房產(chǎn)公司開發(fā)的這個新樓盤共建12棟高樓,每棟25層,每層4戶,第1層每戶賣90萬,第2層每戶賣92萬元,自第2層到第13層,以后每升高一層加2萬.14層在13層的基礎(chǔ)上減2萬,以后每升高一層減2萬,假設(shè)這家房產(chǎn)公司從開始開發(fā)到售完所有房屋僅用2年時間;且買地、買建筑材料,人工成本等各項總開支為6120萬元.(數(shù)據(jù):1.00524≈1.127,1.00512≈1.062,存款不計復(fù)利,貸款計復(fù)利,且銀行月利息始終固定不變)
(1)在這一樓盤開發(fā)過程中,銀行共獲得了多少利息?(精確到萬元)
(2)這家地產(chǎn)公司開發(fā)完這個樓盤,共獲得了多少凈收入?(凈收入=地產(chǎn)純收入-自有資金存入銀行的所得利息,不計復(fù)利,精確到萬元)
解:(1)設(shè)該公司每月還款數(shù)目為x億元,則一月后,欠銀行余額為(7×1.005-x)億元
二月后,欠銀行余額為(7×1.005-x)×1.005-x=7×1.005
2-x(1+1.005)億元
24月后,欠銀行余額為7×1.005
24-x(1+1.005+…+1.005
23)=0
∴x=
≈0.3106
∴銀行共獲得的利息為24x-7=4544萬元
(2)每棟的銷售收入為(90+92+…+114+112+…+92+90)×4=10152萬元
∴整個樓盤的銷售收入為10152×12=121824萬元
∴整個樓盤的純收入為12.1824-0.3106×24-3=1.728億元
又若將資金存入銀行可獲利息為:30000×0.003×24=2160萬元
所以這家地產(chǎn)公司開發(fā)完這個樓盤,共獲得了凈收入17280-2160-6120=9000萬元.
分析:(1)設(shè)該公司每月還款數(shù)目為x億元,可求得24月后,欠銀行余額為7×1.005
24-x(1+1.005+…+1.005
23)=0,進而可求銀行共獲得的利息;
(2)計算每棟的銷售收入,可得整個樓盤的銷售收入、純收入,求出資金存入銀行可獲利息,即可求得這家地產(chǎn)公司開發(fā)完這個樓盤,共獲得了的凈收入.
點評:本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查數(shù)列模型,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和,屬于中檔題.