【題目】已知，函數(shù)，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時，恒有.

【答案】（1）；（2）總存在，使得當(dāng)時，恒有.

【解析】【試題分析】（1）先將不等式等價轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，則，運用導(dǎo)數(shù)知識探求其最大值，進而求出實數(shù)的取值范圍；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，從而將問題等價轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值進行分析探求：

解：(1)函數(shù)，的定義域均為.

因為，，所以可化為，

令，則，

由得，

所以，當(dāng)，；當(dāng)，，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

所以.

所以.

(2)(方法一)：，

令，得；令，得，∴，

當(dāng)，即時，顯然存在正數(shù)滿足題意，

當(dāng)時，

∵在上遞減，且，

∴必存在，.

故存在，使得當(dāng)時，.

(方法二)：，令，，

所以，當(dāng)，；當(dāng)，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，

因為，所以當(dāng)，即時，存在，使得當(dāng)，恒有.

即.

當(dāng)時，由(1)知，即，

所以，

由得，所以，

因為，所以，根據(jù)函數(shù)的圖象可知存在，

使得當(dāng)，恒有，即.

綜上所述，總存在，使得當(dāng)時，恒有.

練習(xí)冊系列答案
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A.若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)
B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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資源
產(chǎn)品

資金（萬元）

場地（平方米）

A

2

100

B

35

50

現(xiàn)有資金12萬元，場地400平方米，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元；生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．

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(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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