【題目】已知雙曲線C: =1的離心率為 ,點( ,0)是雙曲線的一個頂點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l,直線l與雙曲線交于不同的A,B兩點,求AB的長.
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【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】【選做題】
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形, , 的延長線交的延長線于點.
求證: 平分.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知變換: ,試寫出變換對應(yīng)的矩陣,并求出其逆矩陣.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與曲線相交于兩點,求線段的長.
D.[選修4-5:不等式選講]
設(shè)均為正數(shù),且,求證 .
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【題目】某建材公司在,兩地各有一家工廠,它們生產(chǎn)的建材由公司直接運往地.由于土路交通運輸不便,為了減少運費,該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達地的公路;若選擇從某地修建公路,則另外一地生產(chǎn)的建材可先運輸至該地再運至以節(jié)約費用.已知,之間為土路,土路運費為每噸千米20元,公路的運費減半,,,三地距離如圖所示.為了制定修路計劃,公司統(tǒng)計了最近10天兩個工廠每天的建材產(chǎn)量,得到下面的柱形圖,以兩個工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.
(1)求“,兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率;
(2)以修路后每天總的運費的期望為依據(jù),判斷從,哪一地修路更加劃算.
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【題目】某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費者進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析,得到下表女性消費情況:
消費金額(元) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消費情況:
消費金額(元) | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”
(1)分別計算女性和男性消費的平均數(shù),并判斷平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達人”出手是否更闊綽?
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)”.
女性 | 男性 | 合計 | |
“網(wǎng)購達人” | |||
“非網(wǎng)購達人” | |||
合計 |
附: .
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【題目】(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若,試說明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù),.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)證明:不論取何正值,總存在正數(shù),使得當(dāng)時,恒有.
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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