Question

有兩個分類變量X與Y，其觀測值的2×2列聯(lián)表如下：

其中a，15-a均為大于5的整數(shù)，若K²≥2.706時，有90%的把握認(rèn)為兩個分類變量X與Y有關(guān)系，那么a為何值時，我們有90%的把握認(rèn)為兩個分類變量X與Y有關(guān)系？

Answer 1

分析：這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題的關(guān)鍵根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，列出一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組后，再根據(jù)a的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：計算K2=

65×[a(30+a)-(15-a)(20-a)]2

15×50×45×20

=

13×(65a-300)2

50×45×60

=

13×(13a-60)2

90×60

由K²≥2.706得
(13a-60)2≥

270.6×54

13

≈1124.03
所以13a-60≥33.5或13a-60≤-33.5，
即a≥7.2或a≤2．
又a＞5且15-a＞5，
故5＜a＜10，
由于a為正整數(shù)，所以a=8或a=9

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統(tǒng)計推斷，當(dāng)K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的．