已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B(-3,3),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求線段AB的垂直平分線方程;
(2)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:(1)要求線段的中垂線的方程,需要先寫(xiě)出兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)垂直的兩條直線斜率之積等于-1,求出斜率,利用點(diǎn)斜式求出結(jié)果.
(2)法一:根據(jù)圓心的特點(diǎn),求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),得到要求的圓的圓心圓心,根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離再做出半徑,寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
法二:設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程,利用待定系數(shù)法來(lái)得到結(jié)果.
解答:解:(1)因?yàn)锳(0,2),B(-3,3),
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
2
,
5
2
)

直線AB的斜率kAB=
3-2
-3-0
=-
1
3
,
故線段AB的垂直平分線方程是y-
5
2
=3(x+
3
2
)
,即3x-y+7=0.
(2)法一由
3x-y+7=0
x+y+5=0
,得
x=-3
y=-2

∴圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2).
圓的半徑長(zhǎng)r=|AC|=
(0+3)2+(2+2)2
=5

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25.
法二,設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
依題意,得
(0-a)2+(2-b)2=r2
(-3-a)2+(3-b)2=r2
a+b+5=0
,
解得a=-3,b=-2,r2=25
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25
點(diǎn)評(píng):本題考查直線的方程和圓的方程的求法,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題時(shí)注意利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí),注意應(yīng)用方程思想,注意數(shù)字的運(yùn)算.
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(1)求圓C的方程;
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(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(3,6),且圓心C在直線4x-3y=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線l:y=x+m(m為正實(shí)數(shù)),若直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為
14
,求實(shí)數(shù)m的值.
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(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(4,-8)直線l與圓C交點(diǎn)M、N兩點(diǎn),且|MN|=4,求直線l的方程.

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