【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于，由線面平行性質(zhì)定理可得作即可，兩次運用相似三角形可得結(jié)果；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，可得銳二面角.

試題解析：（1）連接交于，

在中，過作交于，

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，

所以，

設(shè)平面的一個法向量為，則

，即，

令，則，∴

取的中點為，連接，∵，∴，

又平面，∴，則平面，

即是平面的一個法向量，

∴，

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項和，且

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某班學(xué)生的會考合格率，要從該班70人中選30人進行考察分析，則70人的會考成績的全體是______，樣本是______，樣本量是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（ ）

①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

②它是從總體中逐個進行抽取的，在實踐中操作起來也比較方便；

③它是一種不放回抽樣；

④它是一種等可能抽樣，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項和，且滿足，等差數(shù)列的前項和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點到直線的距離最短時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案