過點P（2，1）作圓C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（　　）
A、a＞-3
B、a＜-3
C、-3＜a＜-
2
5
D、-3＜a＜-
2
5
或a＞2
分析：要過點P作圓C的兩條切線，首先保證x2+y2-ax+2ay+2a+1=0表示一個圓即D2+E2-4F大于0列出關于a的不等式，求出解記為①，然后還要保證點P在圓外即圓心到P的距離大于半徑列出關于a的不等式，求出解記為②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：由題意可知D=-a，E=2a，F(xiàn)=2a+1，所以D2+E2-4F=a2+（2a）2-4（2a+1）＞0，
化簡得5a2-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-
2
5
①；
又點P代入圓的方程得22+12-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
則a的取值范圍是：-3＜a＜-
2
5
或a＞2
故選D
點評：此題考查學生掌握二元二次方程成為圓方程所滿足的條件，會判斷點與圓的位置關系，會求一元二次不等式的解集及不等式組的解集，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，1）作圓C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，過點P（2，-1）作圓C的切線PA、PB、A、B為切點，求圓C的切線所在直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：①過點P（2，1）在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是x-y=1；②過點P（2，1）作圓x2+y2=4的切線，則切線方程是3x+4y-10=0；③動點P到定點（1，2）的距離與到定直線x-y+1=0的距離相等點的軌跡是一條拋物線；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1，其中，正確命題的序號是
④
④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）
（Ⅰ）寫出圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（2，-1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案