已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè),證明：對任意,總存在,使得.
（1）f(x)在(1,2)單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在(2,+∞)單調(diào)遞增函數(shù)；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，先對求導(dǎo)，而分子還比較復(fù)雜，所以對分子進(jìn)行二次求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，所以分子所對函數(shù)為增函數(shù)，而，所以在上，在上，所以在為負(fù)值，在上為正值，所以得出的單調(diào)性；第二問，先對已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為恒成立，而，即轉(zhuǎn)化為恒成立，再次轉(zhuǎn)化為，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù).
試題解析：（1）       1分
設(shè),
∴在是增函數(shù)，又                     3分
∴當(dāng)時(shí), ,則,是單調(diào)遞減函數(shù);
當(dāng)時(shí), ,則,是單調(diào)遞增函數(shù).
綜上知：在單調(diào)遞減函數(shù)，
在單調(diào)遞增函數(shù)                   6分
（2）對任意，總存在,使得恒成立
等價(jià)于恒成立,而,即證恒成立.等價(jià)于,
也就是證                               8分
設(shè),             10分
∴在單調(diào)遞增函數(shù),又
∴當(dāng)時(shí),,則
當(dāng)時(shí),,則
綜上可得：對任意,總存在,
使得.                               12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當(dāng)時(shí)，有；
（3）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是   ．

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同步練習(xí)冊答案