設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，求將代入得到切線的斜率，再將代入到中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出切線方程；第二問，先將問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值問題，對求導(dǎo)，通過畫表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，求出最值代入即可；第三問，結(jié)合第二問的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)出新函數(shù)，求的最大值，所以即可.
試題解析：(1)當(dāng)時(shí),,,,,
所以曲線在處的切線方程為;         2分
(2)存在,使得成立等價(jià)于:,
考察,,











 


遞減
極小值
遞增

由上表可知:,
,
所以滿足條件的最大整數(shù);                       7分
(3)當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于恒成立,
記，，，
記，，由于，
，所以在上遞減，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，
所以，所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè),證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)
B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
C．單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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