已知向量
a
=(2，x)，
b
=(3，2)，若
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-3，
4
3
）∪（
4
3
，+∞）
（-3，
4
3
）∪（
4
3
，+∞）
．
分析：兩個(gè)向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答：解：由題意，可得 
a
•
b
=2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，
∴x＞-3，且 x≠
4
3
，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為 （-3，
4
3
）∪（
4
3
，+∞），
故答案為：（-3，
4
3
）∪（
4
3
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個(gè)向量夾角為銳角（鈍角）的問題時(shí)，千萬要注意兩個(gè)向量不能共線，否則會(huì)有遺漏而致錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
1
2
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若x∈(
7
24
π，
5
12
π)時(shí)，f(x)=-
3
5
，求cos4x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（0，π），且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，x)，
b
=(1，4)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(2，x)，
b
=(3，2)，若
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(2，x)，
b
=(1，4)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A．8B．
1
2
C．-
1
2
D．-2

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