Question

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解出即可求得a，b；
（2）由直線l：y=kx+t與圓（x+1）2+y2=1相切，可得k，t的關(guān)系式①，把y=kx+t代入
消掉y得x的二次方程，設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由
得λ＝(x₁+x₂，y₁+y₂)，代入韋達(dá)定理可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)C代入橢圓方程可用k，t表示出λ，再由①式消掉k得關(guān)于t的函數(shù)，由t2范圍可求得λ2的范圍，進(jìn)而求得λ的范圍；.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得:解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)因?yàn)橹本�:與圓相切所以,
把代入并整理得:┈7分
設(shè),則有

因?yàn)?,所以,
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043814614442.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以,所以的取值范圍為