【題目】關于的方程恰有3個實數(shù)根，，，則__________．

【答案】2

【解析】

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判斷f（x）的奇偶性，由題意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，化簡函數(shù)，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，

可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），

則f（x）為偶函數(shù)，

∵f（x）＝0有三個實數(shù)根，

∴f（0）＝0，即0a＝0，故有a，

關于x的方程即x2+arcsin（cosx）0，

可設＝0，

且2+arcsin（cos）0，

2+arcsin（cos）0，

＝﹣，

由y＝x2和yarcsin（cosx），

當x＞0，且0＜x＜π時，yarcsin（cosx）arcsin（sin（x））

（x））＝x，

則﹣π＜x＜0時，yarcsin（cosx）＝﹣x，

由y＝x2和yarcsin（cosx）的圖象可得：

它們有三個交點，且為（0，0），（﹣1，1），（1，1），

則2+2+2＝0+1+1＝2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，若關于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．

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【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點， 的頂點在棱與棱上運動，有以下四個命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，分別為橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的左，右頂點，設點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設點為的中點，射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點為邊的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

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