(本題滿分15分)
已知
為
上的奇函數(shù),當
時,
為二次函數(shù),且滿足
,不等式組
的解集是
.
(1)求函數(shù)
的解析式
(2)作出
的圖象并根據(jù)圖象討論關于
的方程:
根的個數(shù)
或
,方程有
個根;
或
,方程有
個根;
或
,方程有
個根;
或
,方程有
個根;
,方程有
個根.
(1)由題意,當
時,設
,
,
;
; ……………………..2分
當
時,
,
為
上的奇函數(shù),
,
即:
; ……………………..5分
當
時,由
得:
. ….…………………..6分
所以
……………………..7分
(2)作圖(如圖所示) ……………………..10分
由
得:
,在上圖中作
,根據(jù)交點討論方程的根:
或
,方程有
個根; ……………………..11分
或
,方程有
個根; ……………………..12分
或
,方程有
個根; ……………………..13分
或
,方程有
個根; ….…………………..14分
,方程有
個根. ………………….…..15分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
命題“若
是奇函數(shù),則
是奇函數(shù)”的否定是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的定義域為R, 則“函數(shù)
為奇函數(shù)”是“函數(shù)
奇函數(shù)”的( )
A.充分非必要條件 | B.必要非充分條件 |
C.充要條件 | D.既非充分又非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)
,在
上是增函數(shù),則( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若偶函數(shù)
在區(qū)間
上的解析式為
,又函數(shù)
為奇函數(shù),則
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
,若
為奇函數(shù),則
=_____;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
f(
x)、
f(
x+2)均為偶函數(shù),且當
x∈[0,2]時,
f(
x)是減函數(shù),設
b=
f(7.5),c=
f(
-5),則
a、
b、
c的大小關系是( )
A.b>a> c | B.a> c > b | C.a>b>c | D.c> a>b |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,
是定義在區(qū)間
(
)上的奇函數(shù),令
,并有關于函數(shù)
的四個論斷:
①對于
內的任意實數(shù)
(
),
恒成立;
②若
,則函數(shù)
是奇函數(shù);
③若
,
,則方程
必有3個實數(shù)根;
④若
,則
與
有相同的單調性.
其中正確的是( )
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