Question

已知x＞0，y＞0且x+y=1則 

4

x

+

9

y

的最小值為（　　）

Answer 1

分析：將 

4

x

+

9

y

轉(zhuǎn)化成（ 

4

x

+

9

y

）（x+y），然后化簡整理后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴

4

x

+

9

y

=（ 

4

x

+

9

y

）（x+y）=4+9+

4y

x

+

9x

y

≥13+2

4y x • 9x y

=25，
當(dāng)且僅當(dāng)

4y

x

=

9x

y

，x+y=1即x=

2

5

，y=

3

5

時(shí)取等號(hào)，
∴

4

x

+

9

y

的最小值為25．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，著重考查整體代換的思想，易錯(cuò)點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時(shí)需注意“一正二定三等”三個(gè)條件缺一不可，屬于基礎(chǔ)題．