Question

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）

A．（0，1]

B．[2，+∞）

C．（0，4]

D．[4，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得 x+y=xy≤(

x+y

2

)2，即（x+y）²-4（x+y）≥0，解值即可．

解答：解：由x＞0，y＞0且x+y=xy，可得 x+y=xy≤(

x+y

2

)2，
化簡(jiǎn)可得（x+y）²-4（x+y）≥0，解得 x+y≤0（舍去），或x+y≥4，
故x+y的取值范圍是[4，+∞），
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．