【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，過點(diǎn)垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)到直線的距離為定值，此定值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意知，，利用即可得解；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)，，再由，在橢圓上，可求得，此時(shí)易求點(diǎn)到直線的距離；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用得，結(jié)合韋達(dá)定理，化簡即可得到，的關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離即可得解.

（1）設(shè)橢圓方程為，

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，由，可得，

又，所以，，

故橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)可設(shè)，，

又，兩點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得，

所以點(diǎn)到直線的距離為；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由得，

設(shè)，，則，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以即，

所以，

整理得，滿足，

所以點(diǎn)到直線的距離為為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點(diǎn).

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量（噸）恰有一個(gè)值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

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【題目】若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍為

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，動(dòng)直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點(diǎn)，且滿足，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？

（2）可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？

（3）恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？

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【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

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B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

C. 5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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