【題目】若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用函數(shù)求導(dǎo)函數(shù) f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)f′（x）＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有ex﹣kx≥0，設(shè)新函數(shù)設(shè)u（x）＝ex，v（x）＝kx，等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合法即可得出結(jié)論，

解：函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個(gè)極值點(diǎn)，

f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），

若函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個(gè)極值點(diǎn)，f′（x）＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

則：ex﹣kx≥0，

從而得到：ex≥kx，

當(dāng)k＝0 時(shí)，成立．

當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)u（x）＝ex，v（x）＝kx

如圖：

當(dāng)兩函數(shù)相切時(shí)，k＝e，此時(shí)得到k的最大值，但k＜0時(shí)不成立．

故k的取值范圍為：（0，e]

綜上：k的取值范圍為：[0，e]

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保護(hù)環(huán)境，防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為．現(xiàn)為了減少大氣污染，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后，當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，每日生產(chǎn)總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在倡導(dǎo)低碳、節(jié)能減排政策的推動(dòng)下，越來越多的消費(fèi)者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x（萬公里）與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費(fèi)用y（千元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

4

5

6

0.8

1.8

3.3

4.5

4.7

6.8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程為.我們認(rèn)為，若殘差絕對值，則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)，請找出上表中的可疑數(shù)據(jù)；

（2）經(jīng)過確認(rèn)，數(shù)據(jù)采集有誤，（1）中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費(fèi)用應(yīng)增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).（精確到0.01）

附：，.，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，過點(diǎn)垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；

（2）求AE的長；

（3）求二面角E—PC—A的正弦值.

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