（2012•淮南二模）已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，I為PC上一點，滿足|
PA
|-|
PB
|=4，|
PA
-
PB
|=10，
PA
•
PC
|
PA
|
=
PB
•
PC
|
PB
|
，且 
BI
=
BA
+λ（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
），（λ＞0），
BI
•
BA
BA
的值為（　　）
分析：根據(jù)題中向量的等式結合平面幾何知識，可得I為△PAB內(nèi)心．過I作IH⊥AB于H，以I為圓心，IH為半徑作出△PAB內(nèi)切圓如圖，可得|
BH
|=
1
2
（|
PB
|+|
AB
|-|
PA
|）=3，結合向量數(shù)量積的運算公式和直角三角形中三角函數(shù)的定義，可得
BI
•
BA
BA
=
|BI|
cos∠IBH=
|BH|
=3．
解答：解：∵
PA
•
PC
|
PA
|
=
|PC|
cos∠APC，
PB
•
PC
|
PB
|
=
|PC|
cos∠BPC
∴由
PA
•
PC
|
PA
|
=
PB
•
PC
|
PB
|
，得cos∠APC=cos∠BPC，
∴∠APC=∠BPC，PC是∠APB的平分線
∵
BI
=
BA
+λ（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
），（λ＞0），
∴
AI
=λ（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
），（λ＞0），得I在∠CAP的平分線上
因此，I為△APB的角平分線的交點，即△PAB內(nèi)切圓圓心
過I作IH⊥AB于H，以I為圓心，IH為半徑，作出△PAB內(nèi)切圓如圖，分別切PA、PB于E、F，
∵|
PA
|-|
PB
|=4，|
PA
-
PB
|=|
AB
|=10，
∴|
BH
|=|
BF
|=
1
2
（|
PB
|+|
AB
|-|
PA
|）=
1
2
[|
AB
|-（|
PA
|-|
PB
|）]=3
Rt△BIH中，cos∠IBH=
|BH|
|BI|
，
∴
BI
•
BA
BA
=
|BI|
cos∠IBH=
|BH|
=3
故選C
點評：本題給出三角形的內(nèi)心，求向量的投影大小，著重考查了三角形角平分線的性質、平面向量的線性運算和向量數(shù)量積公式等知識，屬于中檔題．
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1-x2
，(0＜x≤1)
，則
∫
1
-1
f(x)dx=（　�。�

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