根據統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率與日產量(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產量(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
（1），（2）日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．

試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數(shù)關系式. 日產量為件時，廢品為件，正品為件，因此贏利，虧損，利潤為（2）求分段函數(shù)最值，需分別求. 當時，利用導數(shù)為零得，列表分析知當時，取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．當時，，所以函數(shù)在上單調減，所以當時，取得極大值，也是最大值．由于，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
                     4分
（2）考慮函數(shù)
 
當時，，函數(shù)在上單調減．
所以當時，取得極大值，也是最大值，
又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．    10分
當時，，所以函數(shù)在上單調減，
所以當時，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數(shù)關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；  
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－2)=2，對任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（   ）
A．(－2,2)B．（－2，+∞）C．（－∞，－2）D．（－∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=，要得到f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）個單位．
A．向右平移B．向左平移
C．向右平移D．向左平移

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是R上的單調增函數(shù)，則的取值范圍是(    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有極值點，且，則關于x的方程的不同實根個數(shù)是(  )
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某公司規(guī)定：對于小于或等于150件的訂購合同，每件售價為200元，對于多于150件的訂購合同，每超過一件，則每件的售價比原來減少1元，則使公司的收益最大時應該訂購的合同件數(shù)是（   ）
A．150
B．175
C．200
D．225

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