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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(α為參數),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρsin()=2
(Ⅰ)求曲線C和直線l在該直角坐標系下的普通方程;
(Ⅱ)動點A在曲線C上,動點B在直線l上,定點P的坐標為(﹣2,2),求|PB|+|AB|的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C的參數方程為(α為參數),
∴曲線C的直角坐標方程為(x﹣1)2+y2=1.
∵直線l的極坐標方程為ρsin()=2
=2
ρsinθ+ρcosθ=4,
∴直線l直角坐標方程為x+y﹣4=0.
(Ⅱ)如圖,P關于y=﹣x+4對稱點P'(x,y),
|P'C|﹣r=P'A=P'A=|P'B|=P'B|+|A'B|,
此時P'BA共成共線,|PB|+|AB|取最小值,
,解得x=2,y=6,
∴|PA'|=﹣1=,
-1.
∴|PB|+|AB|的最小值是-1..

【解析】(Ⅰ)由曲線C的參數方程能求出曲線C的直角坐標方程,由直線l的極坐標方程能求出直線l直角坐標方程.
(Ⅱ)及民,象,P(﹣2,2),利用兩點意距離公式能求出|PB|+|AB|取最小值.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐中,底面為正方形,.

(1)證明:面

(2)若與底面所成的角為, ,求二面角的余弦值.

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【題目】某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試,共設置了A,B,C三個測試項目.假定張某通過項目A的概率為 ,通過項目B,C的概率均為a(0<a<1),且這三個測試項目能否通過相互獨立.
(1)用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數,求X的概率分布和數學期望E(X)(用a表示);
(2)若張某通過一個項目的概率最大,求實數a的取值范圍.

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【題目】如圖所示,F為雙曲線C:=1的左焦點,雙曲線C上的點Pi與P7﹣i(i=1,2,3)關于y軸對稱,則|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( 。

A. 9 B. 16 C. 18 D. 27

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,∠BAD= , AB=2,CD=3,M為PC上一點,PM=2MC.
(Ⅰ)證明:BM∥平面PAD;
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點,AP=4,BE=
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】嫦娥奔月,舉國歡慶,據科學計算,運載神六長征二號系列火箭,在點火第一秒鐘通過的路程為2 km,以后每秒鐘通過的路程都增加2 km,在達到離地面210 km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是______秒.

【答案】14

【解析】

設出每一秒鐘的路程為一數列,由題意可知此數列為等差數列,然后根據等差數列的前n項和的公式表示出離地面的高度,讓高度等于210列出關于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.

設每一秒鐘通過的路程依次為a1,a2,a3,…,an

則數列{an}是首項a1=2,公差d=2的等差數列,

由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,

解得n=14,

故答案為:14

【點睛】

在解決等差、等比數列的運算問題時,有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現,應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件,有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時,經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.

型】填空
束】
16

【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點Mx軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,P的軌跡方程為______.

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【題目】設A、B為拋物線C:上兩點,A與B的中點的橫坐標為2,直線AB的斜率為1.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)直線 交x軸于點M,交拋物線C:于點P,M關于點P的對稱點為N,連結ON并延長交C于點H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?請說明理由.

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【題目】函數y=的圖象與函數y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( 。
A.2
B.4
C.6
D.8

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