已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.

（1）；（2）圓上存在兩個不同點，滿足..

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、點到直線的距離公式、垂徑定理、圓的標準方程、兩個圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力，考查學生的數(shù)形結合思想.第一問，利用直線方程得到橢圓的左焦點坐標，再結合離心率，得到橢圓的標準方程；第二問，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，由已知弦長為，則由垂徑定理得到圓的半徑，從而得到圓的標準方程，利用兩點間的距離公式得到和，代入已知中，得到P點的軌跡方程為圓，利用兩個圓的位置關系判斷兩個圓相交，所以存在點P.
因為直線的方程為，
令，得，即            1分
∴ ，又∵，
∴ ，
∴橢圓的方程為.              ４分
（2）∵圓心到直線的距離為，
又直線被圓截得的弦長為，
∴由垂徑定理得，
故圓的方程為.           ８分
設圓上存在點，滿足即，
且的坐標為，
則，整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。
∴               １２分
故有，即圓與圓相交，有兩個公共點。
∴圓上存在兩個不同點，滿足.        １４分
考點：橢圓的標準方程、點到直線的距離公式、垂徑定理、圓的標準方程、兩個圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方) ，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數(shù),,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

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