【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合,過橢圓的右頂點任意作直線,交拋物線,兩點,且,其中為坐標原點.

(1)試求橢圓的方程;

(2)過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點、,試求四邊形的面積的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:結合題意得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結合算出橢圓方程討論斜率不存在和為零的情況,然后聯(lián)立直線與橢圓方程,結合弦長公式和面積公式進行計算。

解析:(1)∵雙曲線的焦點為

∴橢圓中,,可知其右頂點為,

設直線的方程為,同聯(lián)立整理,

可得.

,,,.

,可知,

,可知.

,.

可知橢圓的方程為.

(2)易知左焦點.

①當直線,中的一條直線的斜率不存在時,可知;

②當直線,的斜率均存在且不為零時,設的直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立化簡得.

,

,.

可知

.

代換可得,

.

(當且僅當時,取等號),

.

可得.

綜合可知面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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