Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列 滿足 ,且,前11項(xiàng)和為.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 不存在正整數(shù)

【解析】

由條件可得，即，然后根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，再由當(dāng)時(shí),，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)于數(shù)列由已知條件及等差中項(xiàng)即可證明此數(shù)列為等差數(shù)列，求出其公差，由已知第四項(xiàng)，從而求得其通項(xiàng)公式

分為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，分別利用條件，求出的值，即可得到結(jié)論

(1)由題意，得，即．

故當(dāng)時(shí), - ．

注意到時(shí),,而當(dāng)時(shí),，

所以, ．

又，即 ，所以為等差數(shù)列，

于是． 而,故，，

因此, ．

(2)

① 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．

此時(shí),

所以, (舍去)

② 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．

此時(shí)，,，

所以，（舍去）．

綜上,不存在正整數(shù),使得成立．