（2013•東城區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}滿足an=
(1-3a)n+10a，n≤6
an-7，n＞6
（n∈N*），若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：依題意，an=
(1-3a)n+10a，n≤6
aa-7，n＞6
（n∈N*），{an}是遞減數(shù)列，可知
1-3a＜0
0＜a＜1
a6＞a7
，解之即可得答案．
解答：解：∵an=
(1-3a)n+10a，n≤6
aa-7，n＞6
（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，
∴
1-3a＜0
0＜a＜1
a6＞a7
，即
a＞
1
3
0＜a＜1
(1-3a)×6+10a＞a7-7=a0=1
，
解得
1
3
＜a＜
5
8
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，求得
1-3a＜0
0＜a＜1
a6＞a7
是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求證：平面GNM∥平面ADC′；
（2）求證：C′A⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）f（x）=
-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，則f（f（-1））等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
 3 1.5 1.10 1 0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）對(duì)定義域的任意x，若有f(x)=-f(
1
x
)的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y=x-
1
x
，
②y=logax+1，
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是
①③
①③
． （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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