Question

【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

①若，則，.

②

③

	0.050	0.040	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的有人，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的有人；（2）分布列見解析；；（3）有的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

【解析】

（1）由正態(tài)分布曲線對(duì)稱性可求得，進(jìn)而計(jì)算得到語(yǔ)文特別優(yōu)秀的頻數(shù)；由頻率分布直方圖計(jì)算可得數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的頻率，進(jìn)而計(jì)算得到對(duì)應(yīng)頻數(shù)；

（2）根據(jù)超幾何分布概率公式計(jì)算可得所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)果；

（3）由已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，計(jì)算可得，進(jìn)而得到結(jié)論.

（1）設(shè)語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?/span>，由可知：，，，

，

這名學(xué)生中，本次考試中語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的有人.

由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的頻率為，

這名學(xué)生中，本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的有人.

（2）由（1）知，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)只有一科特別優(yōu)秀的有人.

所有可能的取值為：，

；；

；；

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

（3）由題意可得列聯(lián)表如下：

	語(yǔ)文特別優(yōu)秀	語(yǔ)文不特別優(yōu)秀	合計(jì)
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀
合計(jì)

，

有的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.