【題目】已知橢圓: , 左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|BF2|+|AF2|的最大值為5,則b的值是
【答案】
【解析】解:由0<b<2可知,焦點(diǎn)在x軸上,
∵過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此時(shí)|AB|=b2 , ∴5=8﹣b2 ,
解得b= .
故答案為 .
由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短,可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3},集合B={x|x2+(4﹣a)x﹣4a>0},若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x||x+1|<4},B={x|(x﹣1)(x﹣2a)<0}.
(1)求A,B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)在處取得最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為, 關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象為, 對應(yīng)的函數(shù)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn),求的值和交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx++x(a≠0)
(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)))處的切線與直線x﹣2y=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a∈(﹣∞,0)時(shí),記函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)≤﹣e﹣4 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是( 。
A.x3>y3
B.sinx>siny
C.ln(x2+1)>ln(y2+1)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值:
(2)若對任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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