Question

【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意：集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}
集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}={x|（x+4）（x﹣a）＞0}，
∵A∩B=A
∴AB．
解法一：
令f（x）=x2+（4﹣a）x﹣4a＞0，
∵﹣1≤x≤2，
根據(jù)一元二次方程的根的分布：
可得： 或
解：a≤﹣1
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1]．
解法二，討論思想：
當(dāng)a=﹣4時(shí)，B={x∈R|x≠﹣4}，滿足AB．
當(dāng)a＞﹣4時(shí)，B={x|x＞a或x＜﹣4}，
要使AB成立，則：a≤﹣1．
當(dāng)a＜﹣4時(shí)，B={x|x＜a或x＞﹣4}，滿足AB．
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1]
【解析】確定集合A的元素范圍，根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．